解：先做辅助线ei、fi、bi、ci。
充分性：若bc=be+cf，则可在边bc内取一点k，使bk=be，从而ck=cf，连结ki。
在∠bac的平分线ad上取△abc的内心i，连结因bi平分∠abc，ci平分acb，故△bik与△bie关于bi对称，△cik与△cif关于ci对称
故∠bei=∠bki=π-∠cki=π-∠cfi=∠afi，从而a、e、i、f四点共圆
结合b、e、f、c四点共圆
必要性：若△abc的内心i是△def的外心，由于ae≠af（事实上，由b、e、f、c四点共圆）故
因此bc=bk+ck=be+cf。
必要性证毕。
十分钟的时间，
这道题的难度并不是很大，关键点有两个，一个在于利用ei、fi、bi、ci这四条辅助线找到ki辅助线。
另一个则是对π值的运用了。
这是高中几何解三角形和共圆用的比较少的一个点，不过只要掌握了这两点，那么解开
半个小时过去，难度较有提升的
“今年的题，似乎并不怎么难的样子。”
看着最后一道一道函数，徐川摸了摸下巴，扫了一眼考场，大部分的学生都在低头做题，这情况印证了他的想法。
毕竟若是题目难度偏高，肯定有学生抬头望天。
这是他两世竞赛观察出来的现象。
“算了，赶紧搞定
徐川摇了摇头，注意力重新集中到试卷上。
巴蜀这个地方，他还是
一所高中就能做出这样的美食，那外面的店子应该味道更正宗一些。
虽然他算不上吃货，但还是挺热衷于尝试食物的。
当然，前提是符合他口味的食物。
那些仰望星空、活蛆奶酪、鲱鱼罐头之类的黑暗料理还是算了。
不过就目前来看，巴蜀本地的食物还是挺不错的。
三道大题做完，徐川检查了两遍，确认无问题后便提前交卷了。
今年湘南省队的带队老师是星城一中的龚日辉老师，对徐川很熟悉，看到他卡着点提前交卷出来便知道这届的题目可能不是那么难。
顺手递了瓶水，龚日辉笑着问道：“考的怎么样？”
“还行，上半场的题目难度并不是很高，看下半场了。”
徐川拧开水喝了一口，接着问道：“龚老师，这附近有什么美食吗？我想去试试。”
“巴蜀地带的美食还挺多的，钵钵鸡、川北凉粉、担担面、红糍粑、天鹅蛋、三合泥、三大炮、肥肠粉这些都很不错。”
“这附近出了校门后往右走五百米左右就有一条美食街，你可以去那里看看。”
“不过明天还有场考试，还是注意点，别吃坏了肚子。”
龚日辉笑着提醒道，对于眼前的这名学生，他还是放心的，他的舞台在更大的io上，而不是国内的o。
“老师您以前来过这里，这么熟悉？”徐川有些讶异的问道，刚刚龚日辉可是一口气给他推了十几道小吃和美食来着的。
龚日辉笑了笑，道：“我老家就是巴蜀的，自然熟悉。”
徐川哦了一声，点了点头，道了声谢准备去试试龚日辉口中的美食街。
不过还没等他走两步，身后一道声音就拉住了他的脚步。
“川哥你去哪，等等我。”
身后，小圆脸卢天瑞的声音远远的传了过来，他也提前交卷出来了。
徐川其实不太想带他，因为这小正太话真的太多了。
但耐不住纠缠，迫不得已带上了这个尾巴。
“川哥，川哥，你
“川哥，等会咱们去吃什么？”
“川哥，伱说咱们等下去吃火锅会不会拉肚子？”
“川哥，你说这巴蜀妹妹怎么就不怕冷呢？这都十二月了，还光着腿？”
“川哥，”
一路上，卢天瑞叽叽喳喳的问个不停，活生生的一本行走的十万个为什么。
徐川表示自己只想找个耳塞将耳朵塞起来，巴蜀妹妹为啥不怕冷他怎么知道，有本事你去问本人啊。
带着个叽喳不停的小正太在美食街逛了一圈后，徐川回到了集训室。
虽说这小圆脸有点烦人，但巴蜀的美食还是很不错的，有些特色美食也不像流传中的一样全都是麻辣口味，值得一试。
唯一的问题是，这边的豆腐脑居然是酸辣口味的，这对于他来说简直是异类中的异类。
豆腐脑这种东西，必须是甜的！
回到集训室，和其他参赛的队友交流了一下今天考试的内容和经验后，众人便各自回到了寝室睡去。
一夜无话，
入场检查，试卷分发，徐川检查了一下试卷，脸上的神情顿时就变的极其微妙。
“好家伙，我说昨天的考题怎么那么容易呢，原来难的都集中到这里来了。”
扫了遍试卷上的题目，徐川轻声嘀咕了一下。
和昨天一样，依旧是三道题目，而且依旧是一道几何，一道整数集合，一道函数。
但题目的难度却翻了好几倍都不止。
就连他，在拿到试卷后
相对于昨天的
一道几何，题目文字只占据了两三行，但
徐川数了一下，这个几何图一共有四个圆，两个大圆，两个小圆，圆与圆之间像奥运五环一般互相交错着。
而圆中，圆外，还有八个不同的三角形，有锐角三角形、有直角三角形、有钝角三角形这种常见的三角，还有切瓦三角形、勒落三角形这种复杂的三角。
除此之外，还有六道支线横穿过三角与圆，横纵交替，将整个几何图切割的七零八碎。
三角与三角相交，三角与圆相交，圆与圆相切，直线切割，复杂的图形看的徐川都想撕试卷了。
这对于数学竞赛生来说，绝对是噩梦一般的存在。最近转码严重，让我们更有动力，更新更快，麻烦你动动小手退出阅读模式。谢谢
